Dedos, en la actualidad y en la mayoria de los casos, las Monarquias se mantienen solo como un simbolo representativo o de unidad nacional (en casos como los de Gran Bretaña o España, a veces es necesaria una figura que represente la unidad y evite divisiones). En casi todo el viejo continente, no cumplen mas que un rol representativo (como anteriormente dije) y se mantienen por una cuestion tradicional (habras visto como en muchos paises europeos, la gente adora a sus monarcas). Por lo general, las Europeas son monarquias parlamentarias, en las cuales el Rey practicamente no interviene y se deja el manejo del Estado a un Presidente/Primer Ministro. Quizas el unico caso de Monarquia con participacion activa, sea la del Reino Unido, ya que por mas que no sean paises independientes, el Rey/Reina pasa a ser el Jefe de Estado de los paises miembros del Commonwealth (Comunidad de Estados Britanicos).
La Corona por lo general es hereditaria y se pasa de generacion en generacion, salvo en el caso del Vaticano, cuyo Rey (El Papa) es electivo.
En el caso de los Reyes Arabes, no podria ayudarte mucho ya que nunca me dedique a estudiar el tema muy a fondo, tampoco se muy bien como manejan el tema del traspaso de Corona. Se que hay algunas rotativas (se reparten un rato el poder cada uno entre familias) y otras hereditarias.
En Asia, como ejemplo puedo darte la de Japon, que funciona igual que las Europeas, solo que con un Protocolo un tanto mas rigido.
En Africa, hay Reinos que practicamente se siguen manejando de la misma manera que en la edad media, pero bueh, no tengo mucha info sobre el tema, solo algunas cosas leidas por arriba.
Quiero destacar que el Protocolo existe no solo a nivel monarquico, si no tambien a nivel Presidncial y otras cuestiones sociales. Por ejemplo, el luto que alguien guarda ante un fallecimiento es un tema Protocolar, y no es necesario ser Rey o Presidente para llevarlo a cabo, son mas que nada formas y costumbres que se llevan a cabo por respeto.
Saludos!